SISTEMAS_ELECTRONICOS_PARA_INGENIERIA_BIOMEDICA

Amplificador con emisor común

Amplificación de señales AC con BJT

Simulación

simul

si $v_i = v_{i_{DC}} + v_{i_{AC}} $

la simulación muestra que $v_o = v_{o_{DC}} + v_{o_{AC}}$

además, las componentes AC están relacionadas: $v_{o_{AC}} = A_V v_{i_{AC}}$

con $A_V$ = factor de amplificación o ganancia de voltaje. Para el ejemplo, $A_V \approx -220 $

Resultado analítico

Asumiremos que $n = 1$ y $ e ^ {\frac{v_i}{V_T}} - 1 \approx e ^ {\frac{v_i}{V_T}}$.

A pesar de lo que se observa en la simulación, hemos deducido que $v_o = V_{CC} - R_C \beta I_{SB} e ^ {\frac{v_i}{V_T}}$ , lo que no tiene la forma $v_{o_{DC}} + v_{o_{AC}}$ .

Utilizando series de Taylor, se puede obtener que:

\[v_o = V_{CC} - R_C \beta I_{SB} e ^ {\frac{v_i}{V_T}} = V_{C_Q} - \frac{R_C I_{C_Q}}{V_T} v_{i_{AC}} \left( 1 + \frac{v_{i_{AC}}}{2 V_T} + \frac{v_{i_{AC}}^2}{3!V_T^2} + \frac{v_{i_{AC}}^3}{4!V_T^3} + \cdots \right)\]

donde $I_{C_Q} = I_C(v_i = v_{i_{DC}})$

y $V_{C_Q} = V_{CC} - R_C I_{C_Q}$

Para eliminar el término en paréntesis, suponemos que cada elemento es mucho menor que 1:

$ \frac{v_{i_{AC}}}{2 V_T} « 1$

$ \frac{v_{i_{AC}}^2}{3!V_T^2} « 1$

$ \frac{v_{i_{AC}}^3}{4!V_T^3} « 1$

Lo que se traduce a

$v_{i_{AC}} « 2 V_T$

$v_{i_{AC}} « \sqrt{3!} V_T$

$v_{i_{AC}} « \sqrt[3]{4!} V_T$

se puede mostrar que $\sqrt[n]{n+1!} > 2$, para $n>1$. Por lo tanto, la condición más estricta es la primera:

$v_{i_{AC}} « 2 V_T \approx 52 mV$ (a temperatura ambiente)

Dicha condición se conoce como la condición de pequeñas señales, y como regla general consideraremos que se cumple si:

\[||v_{BE_{AC}}|| \le 10\ mV\]

En conclusión, si se cumple la condición de pequeñas señales,

\[v_o = V_{C_Q} - \frac{R_C I_{C_Q}}{V_T} v_{i_{AC}}\]

y comparando con las ecuaciones iniciales, se obtiene:

$A_V = - \frac{R_C I_{C_Q}}{V_T}$

Modelo de pequeñas señales

$r_{\pi} = \frac{\beta V_T}{I_{C_Q}}$

$i_C = \beta i_b$

Resolución de circuitos con señales AC y BJTs

Ejercicio

Bibliografia

Atención: en clase hemos preferido la notación de $r_\pi$ para la resistencia entre base y emisor en el modelo de pequeñas señales, pero en el libro se prefiere la notación $\beta r_e$. De todas formas, son equivalentes:

$r_{\pi} = \beta r_e$

$r_{e} = \frac{V_T}{I_{C_Q}}$

$r_{\pi} = \frac{\beta V_T}{I_{C_Q}}$

Boylestad, R. & Nashelsky, L. (2009). Electrónica: Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos (10ma.ed.)

Capítulos

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