Calcular $I_{C_Q}$ y $A_V$.
$V_{th} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V_{CC}$
$R_{th} = R_1 // R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
Malla base-emisor
$V_{th} - R_{th} I_B - V_{BE} - R_E I_E = 0$
Como $I_E = I_C + I_B$ y, asumiendo modo activo, $I_C = \beta I_B$, podemos utilizar $I_E = (\beta + 1) I_B$ para obtener:
$V_{th} - R_{th} I_B - V_{BE} - R_E (\beta + 1) I_B = 0$
$I_B = \frac{V_{th} - V_{BE}}{R_{th} + (\beta + 1) R_E}$
y finalmente calcular $I_{C_Q} = \beta I_B$.
Para comprobar modo activo, calculamos $V_{CE}$ con
$V_C = V_{CC} - R_C I_{C_Q} $
y
$V_{E} = R_E I_{E} = R_E (\beta + 1) I_B$
malla de la base:
$v_{i_{AC}} - r_\pi i_{B_{AC}} = 0$
con
$r_{\pi} = \frac{\beta n V_T}{I_{C_Q}}$
por lo tanto,
$ i_{B_{AC}} = \frac{I_{C_Q}}{\beta n V_T} v_{i_{AC}}$
Luego
$ i_{C_{AC}} = \beta i_{B_{AC}} = \frac{I_{C_Q}}{ n V_T} v_{i_{AC}} $
En la malla del colector:
$v_{o_{AC}} + R_C i_{C_{AC}} = 0$
$v_{o_{AC}} = - R_C i_{C_{AC}}$
$v_{o_{AC}} = - \frac{R_C I_{C_Q}}{ n V_T} v_{i_{AC}} $
Como la ganancia de voltaje es $A_V = \frac{v_{o_{AC}}}{v_{i_{AC}}}$,
$A_V = \frac{- R_C I_{C_Q} }{n V_T}$
Atención: en clase hemos preferido la notación de $r_\pi$ para la resistencia entre base y emisor en el modelo de pequeñas señales, pero en el libro se prefiere la notación $\beta r_e$. De todas formas, son equivalentes:
$r_{\pi} = \beta r_e$
$r_{e} = \frac{V_T}{I_{C_Q}}$
$r_{\pi} = \frac{\beta V_T}{I_{C_Q}}$
Boylestad, R. & Nashelsky, L. (2009). Electrónica: Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos (10ma.ed.)