SISTEMAS_ELECTRONICOS_PARA_INGENIERIA_BIOMEDICA

Sistemas Electrónicos 2024/02

Prueba Escrita 2

  1. Para la adquisición de un electrocardiograma (ECG), es necesario medir la diferencia de voltaje entre electrodos que se posicionan en puntos específicos del paciente. Dicha diferencia de voltaje suele ser muy pequeña, del orden de pocos milivolts, por lo que requiere amplificación para poder graficarse y ser procesada. Considerando que la resistencia eléctrica de la interfaz piel-electrodo es de $R_S =47\ k\Omega$, que el circuito que consume la señal amplificada tiene una resistencia de entrada $R_L= 20\ k\Omega$, y que se disponen de amplificadores con las características a continuación, determine el factor de amplificación de la señal $v_S$ de cada una de las siguientes configuraciones. Considere que el voltaje de salida de cada circuito es $v_o$. ¿ Cuál configuración permite amplificar más la señal de ECG ?

    • Amplificador 1: $Z_i = 12\ k\Omega$, $Z_o = 200\ \Omega$, $A_{V_{NL}} = 10$
    • Amplificador 2: $Z_i = 120\ k\Omega$, $Z_o = 2\ k\Omega$, $A_{V_{NL}} = 10$

    1. Configuración 1: (0.5 pt)

    2. Configuración 2: (0.75 pt)

    3. Configuración 3: (0.75 pt)

  2. Para medir la actividad eléctrica del corazón en un ECG se utilizan electrodos en determinadas posiciones del paciente. La siguiente figura muestra la ubicación y color estándar de los electrodos para un ECG que utiliza 4 electrodos.

    A partir de esta configuración, se puede medir la actividad eléctrica en distintas direcciones, dependiendo de como se combinan los voltajes de los electrodos. Cada dirección de medición se denomina derivación. Por ejemplo, la llamada derivación I mide el voltaje producido por corrientes eléctricas que se mueven de la derecha del paciente hacia su izquierda, y se obtiene a partir de la diferencia de voltaje $I = LA-RA$ (brazo izquierdo menos brazo derecho). Otro ejemplo es la derivación aVF, que mide el voltaje producido por corrientes eléctricas que se mueven desde arriba hacia abajo, y se obtiene a través de la siguiente combinación de voltajes: $aVF = LL- \frac{LA+RA}{2}$ . Los siguientes circuitos implementan algunas de las derivaciones del ECG, además de amplificar la señal. Determine que fórmula implementa cada uno de ellos:

    1. Encontrar $aVL$ en función de $LA$, $LL$ y $RA$, con $R=3.9\ k\Omega$ (1 pt)

    2. Encontrar $aVR$ en función de $LA$, $LL$ y $RA$, con $R=47\ k\Omega$ (1 pt)

  3. Es muy común que la señal de ECG contenga ruido, y por lo tanto se apliquen filtros como el que se muestra a continuación para reducirlo. Asumiendo que $R_1=620\ \Omega$ ,$R_2= 4.3\ k\Omega$, $R_3 = 12\ k\Omega$, $C_1=0.22\ \mu F$ y $C_2 = 2.2\ n F$ determine:

    1. La función de transferencia $H(s) = \frac{v_o(s)}{v_i(s)}$ (0.5pt)
    2. La ganancia en dB en corriente contínua.(0.3 pt)
    3. La ganancia en dB conforme la frecuencia de la entrada tiende al infinito. (0.3 pt)
    4. La ganancia maxima en dB (0.3 pt)
    5. Qué tipo de filtro está implementado. (0.3 pt)

    6. La(s) frecuencia(s) de corte en Hz. (0.3 pt)

      AYUDA: una ecuación de la forma $ay^4 + by^2 +c=0$ se conoce como una ecuación bicuadrada, y se puede resolver primero haciendo un cambio de variable $x = y^2$, luego resolviendo la ecuación del segundo grado $ax^2+bx+c=0$, y finalmente encontrando $y=\sqrt{x}$.

Fórmulas

Corto Circuito Virtual: $V_+ = V_-$ \(H(s) = \frac{v_o(s)}{v_i(s)}\) \(A_v(\omega) = | H(s=j\omega) |\) \(A_{v_{dB}}(\omega) = 20 log\left(| H(j\omega) |\right)\) \(A_v(\omega_c) = A_v(2\pi f_c) = \frac{A_{v_{max}}}{\sqrt{2}}\) \(\phi(\omega) = arg\left( H(j\omega) \right) = tan^{-1} \left( \frac{Im\{H(j\omega)\}}{Re\{H(j\omega)\}} \right)\) \(1 [Hz] = 2\pi [rad/s]\) \(ax^2+bx+c=0 \implies x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)